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红楼&游戏

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我们身处在一个悲哀的国家, 我们同胞的血脉中流动着短视的劣根性, 我所从事的行业正处于黑暗的时代, 我没有热血,但一息尚存。

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经验值中的数学知识  

2006-11-28 13:52:44|  分类: 游戏文化 |  标签: |举报 |字号 订阅

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很多人在设计rpg之类游戏的数值时,往往最先想到的是经验值,也就是用什么数学法则来描述一个基础的经验值系统?现在听我慢慢道来...

 

经验系统的起源于桌面战争游戏,不过这个系统在后来1974年诞生的龙与地下城法则中变得更加的有意义,成为了一个核心组成部分。自从那以后,经验值系统对于桌面类角色扮演游戏的意义降低到了细节问题。但是经验值仍然作为电脑上角色扮演类游戏的一个核心、重要的奖励方式,有效地让玩家把时间消耗在玩游戏的过程中。一个角色的等级与角色的经验值相联系(这样变相地增加玩家的游戏时间)。电脑上的角色扮演类游戏对所有花费时间在练级(增加经验值)上的玩家都会有相应的回报。这是电脑上角色扮演类游戏里,玩家的一个核心玩点:持续的玩游戏,就能不停的获得等级的增长(获得新的游戏体验)。

 

经验值的核心表现方式是通过提高等级实现的,即经验系统需要从一级升到下一级,这就需要依据各种拥有不同构架的数学模型来抽象描述所要表达的系统。请看下文。

 

级数的比例

 

级数比例的细节是决定区分达到某一等级所需要的经验值与这个等级之前的一个等级升级所需要的经验值(类似于36-37要多少经验,而37-38又需要多少经验)。

 

·基础的级数比:[经验值的不同差值在 等级(n+1)和等级(n)/经验点
        和 等级(n)和等级(n-1)之间]


·总级数比:[升到等级(n+1)所需经验值/升到等级(n)所需经验值]


这些比率没有固定的值,但是经常被用作经验系统的数学参数来减缓游戏的进度(简单说就是让玩家练级从而消耗游戏的时间,)

 

一般来说,级数比率越低(也就是每个等级之间的所需的经验差距越小),那么玩家花费在从一个等级升到下一个等级的时间就越少,这样的升级曲线是一条不是很陡峭的游戏升级经验曲线。值得注意的是基础的级数比率往往不是常数,并且实际上通常都随游戏的进度增加。这不意味着人物的成长速度随游戏发展而加快,而是说超过了一定等级的玩家的积累效果加快了游戏的进行进度。

 

另一方面,总的级数比例显示了需要多少的总经验值才能获得从某个等级升到它的下一个等级。如果这个数值巨大,意味着玩家升一级(获得一级的等级提升)所需要的总经验值是可观的(对整个游戏将意味深长)。取一个合理的近似值,这预示着杀怪的酬劳(经验值获取的基础来源)在升级之中占了很大的比重。如果玩家顺着曲线的趋势玩游戏(即玩家痛苦地忍受着打怪的枯燥感受),结果就是玩家就能非常快的体验完游戏。
现在探讨一些经验值系统中所应用的公式模型。

 

1、指数级数

 

在一个指数等级序列里,等级(n)和等级(n+1)经验值之间的关系是一个确定数,例如:在序列100、150、225、337里,指数因子是1.5。

 

指数系统一个奇怪的地方是,在一个常规的区间内经验级数的基础值和总量是一样的。举个实际的例子,如果经验值总量的增长系数是1.5每级,那么基础的经验级数比通过计算也是1.5 。类似地,如果这个系数增加到2.0,那么基础的经验级数比将迅速地增加到2.0左右。

 

最初的龙与地下城系统是基于一个由等级指数细微改变的指数级数形式。不过当这个指数接近2.0的时候,威胜智的TSR就打破了D&D游戏的规则,不过这个缺点在2000年的时候被修复了。

 

指数级数规则在流行的游戏设计中不是特别常用,部分原因是因为此规则的级数比例总数很高。为了能给玩家更平稳的游戏体验,奖励也必须按照指数的形式随着玩家的等级增长而提高,这常常意味着游戏将会因为玩家单一依靠打怪升级的行为而快速终结。玩家可以依靠单一打怪练级升级的等级范围决定了游戏衰亡的速度——最坏的情况是,玩家可以进入一个未来的区域,杀死高等级的怪物获得大量经验值并且快速的升到较高等级。不过,这个问题可以通过多种方法改进。

 

在电脑角色扮演类游戏中指数级数经验规则得以幸存,并趋向于运用一个非常小的指数因子。例如,在RuneScape游戏(Jagex公司制作, 2001出品)中指数因子是非常小的,接近1.1。其总经验值需求为83、174、276、388、512,那么每级的经验值即83、91、102、112、124。指数因子在1.1附近,因此游戏的难点曲线是比较平缓的。

 

2、多项式级数

 

在一个多项式级数里,某级的经验值需求是成比例的:等级^f,多项式因子为2的时候是平方,3的时候是立方。它的特性是同时具有随等级的增长级数因子随之衰减,但是总级数比例比基础的级数因子衰减速度慢的多。

 

这样的游戏不可胜举,以一个老游戏为例,Dreamcast游戏Armada(Metro 3D公司1999出品)中即是运用多项式经验值公式结构的例子:8×(当前等级)^3。

 

多项式系统通常拥有几个按照特征变量的指数大小排列的部分。相似的问题是。级数比例效果的差别在后期的等级中才得以体现。在一个指数系统里,经验值的数值是一个天文数字,超过了任何合理的期望值。但是在一个多项式系统里,这种差异实际上伴随着等级的增长变得很小;在更高的等级范围,基础级数比例变得越来越接近1.0(级数比例总量一样,但是效果很细微)

 

这一系统可以认为是相对于严格意义上的指数级数系统的一个进步,但是在级数曲线的后期,曲线就过于的平整。这样一旦等级变得十分高的时候,花费在升级的时间上就没有可感知的区别。

 

与之相关的问题是级数比率总数过低意味着打败更强大的敌人所获取的报偿与打败正常强度的敌人之间只有细微的差别。实际上,玩家将不选择比自己更为强大的敌人而选择更为弱小的敌人,因为经验值的差别一般在两者之间差别不是重要的,重要的是击倒敌人的数量。所以痛苦地farm弱小的怪物成为一种比打与人物等级相当的怪更为快速提升人物级数的途径。

 

3、斐波纳契级数

 

在一个斐波纳契(数列)级数里,级与级之间的经验值的关系是 经验等级(n+1)=经验等级(n)+经验等级(n-1),例如100, 200, 300, 500, 800, 1300, 2100 等等。在这样的级数系统里,级数比例都是一个确定的值 1.618034, 即黄金比例。

 

我知道没有哪个游戏采用了这样的级数系统,但是我们可以考虑一个采用这种系统的游戏。级数比固定为一个确定的数值,我们期望一个游戏保持与游戏发展比率相关的常量-这样玩家每级升级所花费的时间都是直接成比例的这样就造成了玩家选择(练级方式)上相对困难。如果玩家选择单一形式杀怪升级(跟随等级),那么他们的等级提升就会变得很快。斐波纳契级数的不足之处在于它继承了所有指数级数结构经验系统的特性。之所以没有人采用斐波纳契级数,正是因为实际上世纪上斐波纳契级数只是指数级数的一个特殊情况。

 

4、近似算术级数

 

算术级数意味着等级(n)与等级(n+1)之间的经验值关系是一个常数。这也是从来没有在实践中用过的,因为它没有一点可变性,但是和他类似的例子出现了,我们不妨称呼它为近似算术级数。这里级数之间的经验值关系是不确定的,但是一级与下一级之间会有细微额增长。例如,魔兽世界(暴雪公司2004年出品)等级之间的经验值差别为400、500、700、700、800、900、900、1100、1100、1200等,即近似的算术级数。

 

使用近似算术级数的时候,级数比开始相应升高但是最后逐渐地降低到趋近于1.0左右。这样在游戏的后期就造成了和多项式级数相同的后果,魔兽世界通过设置最高等级来防止这个问题,设置为60级封顶。

 

无论如何,在级数比相对较低的的时候,算术级数比多项式级数在低等级范围更为平和,这就创造了一个比指数级数系统或多项式系统更加平缓的曲线,并且这种温和的曲线因为给予玩家的报偿是有规律性的从而可以一定程度限制玩家追求过快成长的行为。

 

结论

 

通过研究基础的经验值系统的数学模型,可以发现:选择何种形式的数学系统并不是关键性的问题,关键的问题是设置哪个常数值来使经验值曲线变得陡峭或平缓。无论是RuneScape采用的低系数(1.1)指数系统或是魔兽世界采用的近似算术级数,重点在于创造一个平稳的低级数比曲线。低级数比意味着玩家在游戏世界里升级所遇到的压力较小,这样玩家更容易有达到下一级的期望(因为很快就能达到)。

 

好的级数会让玩家上瘾——有时候建立了一张符合玩家心理的成长时间表就能导致玩家无休止地玩游戏——这在如今的游戏中已经见到不少例子。我们期待有一种完美的经验值系统能完美的满足玩家的心理,并在游戏的各个时期保持曲线平稳。


PS:习惯于升级升不到头的韩国游戏的朋友们,多半会觉得以上都是废话...

 

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